1 内容:
2.1 证明:
设取 , 时, 的最小整数是 .即 =
因 ,
所以
设
因为 是最小整数,
所以 ,同理
由 可得 .
证毕。
3 逆定理:
设 是不全为零的整数,若 是 的公因数,且存在整数, 使得 ,则 。
特殊地,设 是不全为零的整数,若存在整数 , 使得 ,则 互质。
4 进一步结论:
对自然数 、 和整数 , 与 互素,考察不定方程:
其中 和 为自然数。如果方程有解,称 可以被 、 表示。
记 。由 与 互素, 必然为奇数。则有结论:
对任意的整数 , 与 中有且仅有一个可以被表示。
即:可表示的数与不可表示的数在区间 对称(关于 的一半对称)。 可被表示, 不可被表示;负数不可被表示,大于 的数可被表示。
例如在 就只是为了求 的值